SARS-Cov2病毒引起的新冠肺炎蔓延到世界各地并造成數(shù)百萬人死亡。隨著病毒不斷出現(xiàn)傳播力更強的新變體，導致疫情反復。因此，對新型冠狀病毒進行理論研究具有十分重要的意義。
新型冠狀病毒SARS-CoV-2是一種與SARS-CoV和MERS-CoV病毒類似的冠狀病毒。SARS疫情在2002～2003年對世界多個國家地區(qū)造成嚴重影響。MERS-CoV病毒于2012年在沙特出現(xiàn)，疫情主要發(fā)生在中東國家和韓國，其他國家地區(qū)偶有發(fā)生。
SARS和MERS的動力學研究已有一些進展。目前對流行病傳染動力學研究的數(shù)學模型主要有確定性模型和隨機模型。有研究結果表明SARS的平均潛伏期約為6.4天，從出現(xiàn)臨床癥狀到入院的平均時間在3～5天。在病死率方面，60歲以下的患者的病死率為13.2%，而60歲以上患者的病死率為43.3%。潛伏期和病死率會影響SARS的病例變化。
本文研究了冠狀病毒在細胞內增殖和細胞間的傳播，以及新冠病毒的雙突變體(突變株)在人群中傳播的動力學問題。用理論分析和數(shù)值模擬的方法來代替復雜甚至無法實現(xiàn)的生物學“濕實驗”，有助于人們更好地認識新型冠狀病毒的增殖特性，理解不同變體之間的相互作用機制，掌握新冠病毒擴散的規(guī)律，提升對疾病流行趨勢的預測能力，選擇有效的抗病毒策略。
構建冠狀病毒在單細胞內增殖的動力學模型，把冠狀病毒在單細胞內的增殖用一組常微分方程組來描述并使用改進歐拉法進行數(shù)值求解，分析了冠狀病毒在細胞內增殖的特征和控制因素。結果表明，冠狀病毒復制和轉錄所需酶的表達水平、冠狀病毒基因組RNA的水解速率是控制病毒增殖的重要因素。
一個新的發(fā)現(xiàn)是冠狀病毒的增殖行為還受到初始進入細胞的病毒數(shù)量影響，我們稱之為“初值依賴的閾值效應”:只有進入細胞的病毒數(shù)量的初值高于閾值時病毒才能持續(xù)增長，反之細胞內的病毒量就會不斷減少至零。初值依賴的閾值效應對理解病毒的增殖規(guī)律、開發(fā)抗病毒藥物和制定抗病毒措施具有重要意義。
迄今，單細胞內病毒的增殖特性是無法用單細胞實驗直接來驗證的，代之以一步生長曲線來間接了解單細胞內病毒增殖的規(guī)律，它用基本同步的多個細胞內的病毒增殖的平均結果來代替單細胞的結果。為了驗證冠狀病毒增殖的初值依賴的閾值效應，
建立一個元胞自動機模型來模擬病毒在單細胞內增殖及細胞間擴散的過程并用計算機生成一步生長曲線。在各個細胞內初始時接種的病毒量遵從泊松分布且單細胞內病毒增殖具有初值依賴的閾值效應的假設下，從理論上生成了與實驗結果相一致的冠狀病毒一步生長曲線。
長期以來，生物學家對病毒的一步生長曲線在增殖初期存在病毒量約兩個數(shù)量級的下降的所謂“隱蔽期”給出了一些推測，但沒有實驗或嚴格的邏輯推演對這些推測進行驗證或證明。我們在計算機模擬中發(fā)現(xiàn)病毒在單細胞內的增殖具有閾值效應是病毒一步生長曲線具有“隱蔽期”的必要條件，從而間接證明了病毒增殖具有初值依賴的閾值效應假設并對病毒一步生長曲線的“隱蔽期”給出了理論解釋。此外，模型還預言病毒在細胞間的擴散速率會影響病毒的增殖。
這一系列的理論結果為病毒學家設計新的研究病毒的增殖機理的實驗提供了線索。不斷出現(xiàn)的新冠病毒變體迅速取代原有病毒流行株，導致新的疫情浪潮。
最后構建一個考慮免疫和病毒變體之間相互作用的雙病毒變體共同傳播的傳染病模型。以英國的Omicron和Delta變體的統(tǒng)計數(shù)據為例，我們的模擬結果在感染曲線的形狀、拐點的位置等方面比現(xiàn)有的從傳染病模型途徑研究新冠病毒雙變體共傳播的文獻更接近實際數(shù)據。模型還用于研究二次感染率和恢復率等傳染病參數(shù)對疫情的影響，得到了若干有意義結論。這些結果說明我們的模型在雙病毒株共傳播機理方面的假設是合理的。
相關新聞推薦
1、不同數(shù)學模型在預測細菌生長曲線中的性能評估?（一）